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Physiker haben zahlentheoretisch erklärt, warum sich Atome in bestimmten Zuständen sehr geordnet bewegen
In der Schule geht Bruchrechnung so: Wer auch die Zahlen unterm Strich addiert, hat es nicht kapiert. Genau das aber machen Physiker unter anderem vom Max-Planck-Institut für Physik komplexer Systeme, wenn sie geheimnisvolle Zustände von Atomen charakterisieren, die sie Quanten-Beschleunigungsmoden nennen. In diese Zustände gelangen die Atome zum Beispiel, wenn sie auf einem senkrechten Laserstrahl hüpfen - etwa so, wie ein Ball auf einer Wasserfontäne tanzt. Anders als die meisten anderen quantenmechanischen Systeme behalten die Atome auf dem Laserstrahl lange Zeit sehr definierte Eigenschaften. Diese stabilen Zustände könnten sich einmal nutzen lassen, um Informationen in Atomen zu speichern oder mit Atomen auf Mikrochips zu manövrieren - eine Voraussetzung für den Quanten-Computer. Wann sie auftreten, ergibt sich aus der Farey Hierarchie. Das hat jetzt eine Gruppe von Physikern herausgefunden, in der auch der Max-Planck-Forscher Andreas Buchleitner arbeitet. In dieser Zahlenpyramide steigen Mathematiker von der Spitze abwärts, indem sie die Brüche in der höheren Ebene addieren - und dabei sowohl Zähler als auch Nenner summieren.
Mathematiker bauen die Farey Hierarchie, eine Reihe rationaler Zahlen, auf, indem sie von dem Zahlenpaar 0 und 1 ausgehen, die sie als Brüche, also 0/1 und 1/1 schreiben. Zur nächsten Stufe der Hierarchie gelangen sie, wenn sie zwischen diesen beiden Zahlen die Summe der beiden Zähler und Nenner einfügen, also den Bruch 1/2. Im nächsten Schritt kommen die Werte 1/3 und 2/3 dazu, und so weiter. Der Nenner darf jedoch nicht größer werden als die Nummer der Stufe, auf Stufe 3 also nicht größer als 3 und auf Stufe 7 nicht größer als 7. Diese Zahlenpyramide ist nach dem Geologen John Farey benannt, der sie 1816 konstruierte. Allerdings hatte sie unabhängig davon der Wissenschaftler C. Haros schon 14 Jahre zuvor bewiesen.
"Wir haben jetzt herausgefunden, dass die Farey-Hierarchie beschreibt, wann Quantenbeschleunigungsmoden auftreten", sagt Andreas Buchleitner. Quantenbeschleunigungsmoden sind für Physiker interessant, weil sich Atome in diesen Zuständen in einer geordneten Formation bewegen. Und sich auch von kleineren Störungen nicht durcheinanderbringen lassen. Da sich Atome den Gesetzen der Quantenmechanik zufolge auch als Wellen beschreiben lassen, bedeutet das: Die Wellenpakete sind scharf lokalisiert und zerfließen auch bei kleineren Störungen nicht.
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